Докажите, что при любом значении x верно неравенство 2x^2+5x-9<4x^2-7x+10

Преобразуем данное неравенство к виду:

2 * x² + 5 * x - 9 - 4 * x² + 7 * x - 10 < 0,

-2 * x + 12 * x - 19 < 0.

Чтобы предыдущее неравенство выполнялось для любого х, нужно чтобы соответствующая квадратичная функция была отрицательна на всей области определения и не пересекала ось Ох (соответствующее квадратное не должно иметь корней).

Вычислим нули функции, получим:

-2 * x² + 12 * x - 19 = 0,

D = 144 - 152 = - 8 < 0.

Следовательно, уравнение корней не имеет.

Т. к. а < 0, то ветви параболы направлены вниз, следовательно, неравенство выполняется для любого х, ч. т. д.