Моторная лодка прошла 10 км по течению реки и 12 км против течения, заиратив на весь путь 2 часа. Скорость течения реки равна 3 км в час. Найдите скорость лодки

Решим задачу с помощью уравнения.

Пусть х - собственная скорость лодки, тогда скорость по течению реки будет х + 3 км/ч, а против течения х - 3 км/ч. Чтобы найти время нужно путь разделить на скорость.

10 : (х + 3) - время лодки по течению реки.

12 : (х - 3) - время лодки против течения.

Сложим оба времени и составим уравнение.

10 : (х + 3) + 12 : (х - 3) = 2.

Приведем дроби к общему знаменателю (х + 3) * (х - 3), домножим первую дробь на (х - 3), вторую на (х + 3) и 2 на общий знаменатель.

Сократив общий множитель в первой дроби х + 3, а во второй х - 3, вычислим при каких значениях х эти выражения обращаются в 0.

х + 3 = 0,

х = - 3.

х - 3 = 0,

х = 3.

Эти значения необходимо исключить из ответов.

Вернемся к нашему уравнению.

10 * (х - 3) + 12 * (х + 3) = 2 * (х - 3) * (х + 3).

10 * х - 10 * 3 + 12 * х + 12 * 3 = 2 * х^2 + 6 * х - 6 * х - 18.

22 * х + 6 - 2 * х^2 + 18 = 0.

Разделим на (-2) обе части уравнения.

х^2 - 11 * х - 12 = 0.

Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4 * a * c, где а, b, c - коэффициенты квадратного уравнения.

D = (-11) ^2 - 4 * 1 * (-12) = 121 + 48 = 169 = (+-13) ^2.

х1,2 = (-b + -√D) / 2 * a - корни квадратного уравнения.

х1 = (11 + 13) / 2 = 12 км/ч - скорость лодки.

х2 = (11 - 13) / 2 = - 1 - этот корень не подходит по условию задачи, потому что число отрицательное.

Ответ: 12 км/ч.