Лодка прошла путь 54 км и вернулась обратно затратив на весь путь 7.5 часов. Найдите скорость лодки в стоячей воде если скорость реки равна 3 км / ч

Допустим, что скорость лодки в стоячей воде равна х км/ч, значит по течению она идёт со скоростью х + 3 км/ч, а против течения со скоростью х - 3 км/ч.

По условию задачи составим уравнение:

54 / (х + 3) + 54 / (х - 3) = 15/2,

(54 * х - 162 + 54 * х + 162) / (х² - 9) = 15/2,

216 * х = 15 * х² - 135,

15 * х² - 216 * х - 135 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-216) ² - 4 * 15 * (-135) = 54756.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (216 + 234) / 30 = 15 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.