Произведение первых трех чисел, который образовывают геом. прогрессию, равно 216. Чему равен второй член прогрессии?

Пусть дана геометрическая прогрессия: а1, а2, а3 ... Для геометрической прогрессии выполняются следующие соотношения:

а2 = а1 * g, а3 = а1 * g * g = а1 * g^2, (1),

где g называется знаменатель этой прогрессии.

По условию известно, что произведение а1 * а2 * а3 = 216.

Подставим значения а1, а2, а3, в уравнение (1), тогда получим:

а1 * а1 * g * а1 * g * g = (а1 * а1 * а1 * g * g * g) = (a1 * g) ^3 = 216.

(a1 * g) ^3 = 216. Извлечём кубический корень из 216 и найдём (a1 * g) = 6, так как 6^3 = 216.

А a2 = a1 * g = 6.

Ответ: а2 = 6.