Определить точки экстремума f (x) = (3/4) x^4 - (2/3) x^3+1

Имеем функцию:

y = 3/4 * x^4 - 2/3 * x^3 + 1.

Функция представляет собой многочлен четвертой степени. Функция непрерывна.

Точки экстремума, те точки, в которых функция принимает свое максимальное или минимальное значение.

Найдем производную функции:

y' = 3/4 * 4 * x^3 - 2/3 * x^2;

y' = 3 * x^3 - 2 * x^2;

Приравняем производную к нулю:

3 * x^3 - 2 * x^2 = 0;

x^2 * (3 * x - 2) = 0;

x = 0 или x = 2/3 - принадлежат области определения, значит, являются точками экстремума функции.