Уравнение sin2x+√3*sinx=0 Найти корни на промежутке [5pi/2; 7pi/2] если решение уравнения: x=пk, k ∈ Z x = + - 5 п/6 + 2 пk, k ∈ Z

sin2x+√3*sinx=0;

Решение:

x = п * k, k ∈ Z;

x = + - 5 * п / 6 + 2 * п * k, k ∈ Z;

Найдем корни уравнения на промежутке [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] (от 90 до 270 градусов).

1) x = п * k, k ∈ Z;

При k = 0, тогда х = 0 не принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

При k = 1, тогда х = pi принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

При k = 2, тогда х = 2 * pi не принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

При k = 3, тогда х = 3 * pi принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

При k = - 1, тогда х = - pi принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

При k = 2, тогда х = - 2 * pi не принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

2) x = + 5 * п / 6 + 2 * п * k, k ∈ Z;

При k = 0, тогда х = 5 * pi / 6 принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

При k = 1, тогда х = 5 * pi / 6 + 2 * pi принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

При k = 2, тогда х = 5 * pi / 6 + 4 * pi принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

При k = 3, тогда х = 5 * pi / 6 + 6 * pi принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

При k = - 1, тогда х = 5 * pi / 6 - 2 * pi = - 7 p i / 6 принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

3) x = - 5 * п / 6 + 2 * п * k, k ∈ Z;

При k = 1, тогда х = - 5 * pi / 6 + pi не принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

При k = 2, тогда х = - 5 * pi / 6 + 2 * pi = 7 * pi / 6 принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

При k = - 1, тогда х = 5 * pi / 6 - pi = - 7 * pi / 6 принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ];

Ответ: х = pi, x = 5 * pi / 6, x = - 7 * pi / 6, x = 7 * pi / 6.