Является ли четной или нечетной функция: а) g (x) = |x+8|+|x-8|б) g (x) = 5x^3 / (x-3) ^2

а) Проверим какое значение приобретет функция g (x), если мы вместо переменной х подставим противоположное ей значение ( - х):

Слагаемое |x + 8| станет равным | - x + 8|, а слагаемое |x - 8| станет равным | - х - 8|.

Поменяем местами элементы в первом модуле:

| - x + 8| = |8 - х|.

Так как мы имеем дело с модулями, то |x - 8| будет равно |8 - х|. Значит первое слагаемое не изменит функцию.

Второе слагаемое станет равным| - х - 8|, что также равно |x + 8|.

Функция не изменится, значит она четная.

ОТВЕТ: четная.

б) Проверим, какое значение приобретет функция g (x), если мы вместо переменной х подставим противоположное ей значение ( - х):

В числителе вынесем минус и получим, что вся дробь станет отрицательной.

В знаменателе получим (х + 3) ².

ОТВЕТ: ни четная ни нечетная.