Решите sin 2x=√3cos x

1. Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса и косинуса:

sin2x = √3cosx; 2sinx * cosx - √3cosx = 0.

2. Вынесем общий множитель cosx за скобки и приравняем каждый множитель к нулю:

cosx (2sinx - √3) = 0; [cosx = 0;

[2sinx - √3 = 0; [cosx = 0;

[2sinx = √3; [cosx = 0;

[sinx = √3/2; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = π/3 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk, k ∈ Z.