5 в степени 2 х+1 минус 5 в степени х=4

1. Выделим множитель с целой степенью:

5^ (2 х + 1) - 5^х = 4; 5 * 5^ (2 х) - 5^х - 4 = 0; 5 * (5^х) ^2 - 5^х - 4 = 0.

2. Введем новую переменную:

5^х = u.

Тогда:

5u^2 - u - 4 = 0.

3. Решим через дискриминант:

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 + 4 * 5 * 4 = 1 + 80 = 81; u = (-b ± √D) / 2a; u = (1 ± √81) / (2 * 5) = (1 ± 9) / 10;

1) u1 = (1 - 9) / 10 = - 8/10 = - 0,8;

2) u2 = (1 + 9) / 10 = 10/10 = 1.

4. Обратная замена:

5^х = u;

1) u = - 0,8;

5^х = - 0,8 < 0 - нет решения;

2) u = 1;

5^х = 1; 5^х = 5^0; x = 0.

Ответ: 0.