Решите систему уравнений: у-4 х=3, 5 х²+у²+ху=9

Решаем систему уравнений методом подстановки:

{у - 4 х = 3 ⇒ у = 3 + 4 х;

{5 х² + у² + ху = 9;

Значение у подставляем во второе уравнение и находим х:

5 х² + (3 + 4 х) ² + х (3 + 4 х) = 9;

Раскрываем скобки, выполнив умножение:

5 х² + 9 + 24 х + 16 х² + 3 х + 4 х² = 9;

Приводим подобные слагаемые:

(5 х² + 16 х² + 4 х²) + 9 + (24 х + 3 х) = 9;

25 х² + 9 + 27 х = 9;

Переносим известное в правую часть равенства, меняя знак на противоположный:

25 х² + 27 х = 9 - 9;

25 х² + 27 х = 0;

Выносим общий множитель за скобки:

(25 х + 27) х = 0;

x₁ = 0;

Тогда x₂ находим из уравнения:

25x₂ + 27 = 0;

25x₂ = - 27;

x₂ = - 27 / 25;

x₂ = - 1,08;

Найденные значения х подставляем в первое уравнение и находим у:

у₁ - 4 х 0 = 3;

у₁ - 0 = 3;

у₁ = 3;

у₂ - 4 х ( - 1,08) = 3;

у₂ + 4,32 = 3;

у₂ = 3 - 4,32;

у₂ = - 1,32;

Проверяем:

5 х 0² + 3² + 0 х 3 = 0 + 9 + 0 = 9;

5 х ( - 1,08) ² + ( - 1,32) ² + ( - 1,08) х ( - 1,32) = 5 х 1,1664 + 1,7424 + 1,4256 = 5,832 + 3,168 = 9;

Ответ: (0; 3), ( - 1,08; - 1,32).