Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) в точке x0, если f (x) = 2/x^2-x, x0=-1

1. Вычислим производную функции и найдем значения функции и производной в точке x0 = - 1:

f (x) = 2/x^2 - x;

f (x) = 2 * x^ (-2) - x;

f' (x) = 2 * (-2) * x^ (-3) - 1;

f' (x) = - 4/x^3 - 1;

y0 = f (x0) = f (-1) = 2 / (-1) ^2 - (-1) = 2/1 + 1 = 2 + 1 = 3;

f' (x0) = f' (-1) = - 4 / (-1) ^3 - 1 = - 4 / (-1) - 1 = 4 - 1 = 3.

2. Уравнение касательной к графику функции в точке (x0; y0) = (-1; 3):

(y - y0) / (x - x0) = f' (x0);

(y - 3) / (x + 1) = 3;

y - 3 = 3 (x + 1);

y - 3 = 3x + 3;

y = 3x + 3 + 3;

y = 3x + 6.

Ответ: y = 3x + 6.