Вычислить интеграл: 1) dx / (x-11) ^5 = 2) 4dx / (5x+8) ^2=

Question

Яна Семенова

Математика

10 июля, 03:40

Вычислить интеграл: 1) dx / (x-11) ^5 = 2) 4dx / (5x+8) ^2=

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Максим Захаров · Answer 1

Вычислим интеграл:

1) ∫ dx / (x - 11) ^ 5 = ∫d (x - 11) / (x - 11) ^ 5 = ∫ (x - 11) ^ ( - 5) d (x - 11) = ((x - 11) ^ ( - 5 + 1)) / ( - 5 + 1) + C = (x - 11) ^ ( - 4) / ( - 4) + C = - 4 * (x - 11) ^ ( - 4) + C = - 4 / (x - 11) ^ 4 + C;

2) ∫ 4 * dx / (5 * x + 8) ^ 2 = 4 * ∫ dx / (5 * x + 8) ^ 2 = 4 * 1/5 * ∫ d (5 * x + 8) / (5 * x + 8) ^ 2 = 4/5 * ∫ d (5 * x + 8) / (5 * x + 8) ^ 2 = 4/5 * ∫ (5 * x + 8) ^ ( - 2) d (5 * x + 8) = 4/5 * (5 * x + 8) ^ ( - 2 + 1) / ( - 2 + 1) + C = 4/5 * (5 * x + 8) ^ ( - 1) / - 1) + C = - 4/5 * (5 * x + 8) ^ ( - 1) + C = - 4 / (5 * (5 * x + 8)) + C.