В равнобедренной трапеции абсд углы а и д равны 45°. меньшее основание бс 4 см, а высота 3. найти среднюю линию

Пусть ВН - это высота трапеции АВСД (Н принадлежит АД).

Рассмотрим треугольник АВН: ВН = 3 см, угол Н = 90° (так как ВН перпендикулярна АД), угол ВАН = 45°. Найдем значение угла АВН:

180° - (45° + 90°) = 45°.

Значит, треугольник АВН равнобедренный, ВН = АН = 3 см.

Опустим высоту СЕ (Е принадлежит АД). Треугольники АВН и СЕД равны (оба прямоугольные треугольники с равными катетами ВН и СЕ, и угол А = углу Д = 45°).

Значит, ДЕ = АН = 3 см.

Четырехугольник НВСЕ является прямоугольником, значит, ВС = НЕ = 4 см.

Следовательно, нижнее основание трапеции равно:

АД = АН + НЕ + ДЕ = 3 + 4 + 3 = 10 см.

Найдем среднюю линию (она равна полусумме оснований АД и ВС).

(АД + ВС) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7 см.

Ответ: средняя линия треугольника равна 7 см.