Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=4cosx на отрезке [-3 п/4; п/3]

Найдем производную функции:

y' = (4cos (x)) ' = - 4sin (x).

Приравниваем ее нулю и найдем критические точки:

-4sin (x) = 0;

sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (0) + - 2 * π * n:

x = 0 + - 2 * π * n.

Вычисляем значения в точке x = 0 и на концах заданного отрезка:

y (-3π/4) = 4cos (-3π/4) = 4 * (-√2/2) = - 2√2;

y (0) = 4cos (0) = 4;

y (π/3) = 4cos (π/3) = 2.

Ответ: - 2√2 - минимальное, 4 - максимальное значение функции.