вычислите cos2x, если ctgx=-2; так же ctg2x=? если tgx=4

1) Вычислим косинус двойного угла cos (2 * x), если ctg x = - 2;

1 + ctg² x = 1/sin² x;

1 + (-2) ² = 1/sin² x;

1 + 4 = 1/sin² x;

5 = 1/sin² x;

sin² x = 1/5;

Найдем cos (2 * x).

cos (2 * x) = cos² x - sin² x = 1 - sin² x - sin² x = 1 - 2 * sin² x = 1 - 2 * 1/5 = 1 - 2/5 = 5/5 - 2/5 = 3/5;

Ответ: cos (2 * x) = 3/5.

2) Найдем ctg (2 * x), если tg x = 4.

1. tg x * ctg x = 1;

4 * ctg x = 1;

ctg x = 1/4;

2. ctg (2 * a) = (ctg² a - 1) / (2 * ctg a) = (1/16 - 1) / (2 * 1/4) = (1/16 - 16/16) / (1/2) = (-15/16) / (1/2) = - 15/16 * 2/1 = - 15/8;

Ответ: cos (2 * x) = - 15/8.