Упростить: cos a+cos^ (90-a) / sin (90-a)

Чтобы преобразовать данное по условию выражение, воспользуемся формулами приведения:

cos (90° - α) = cos (π/2 - α) = sinα;

sin (90° - α) = sin (π/2 - α) = cosα.

Таким образом, данное по условию выражение можно преобразовать до вида:

cosα + cos² (90° - α) / sin (90° - α) = cosα + sin²α/cosα = (приведем слагаемые к общему знаменателю cosα, домножив cosα на cosα/cosα) = cosα * cosα/cosα + sin²α/cosα = cos²α/cosα + sin²α/cosα = (так как обе дроби имеют одинаковый знаменатель, то их можно сложить, сложив их числители) = (cos²α + sin²α) / cosα = (по основному тригонометрическому тождеству преобразуем числитель) = 1/cosα.