log (2, x) + log (3, x) = log (3,6)

log2 x + log3 x = log3 6

1. Приведем логарифмы к общему основанию: 3.

2. Для этого первое слагаемое преобразуем в другой вид, с помощью формулы

log а x=logb x / logb a, где b=3. Получаем:

log3 x / log3 2 + log3 x = log3 6

3. Приведем к общему знаменателю log3 2, получаем:

log3 x + log3 x * log3 2 = log3 6 * log3 2

4. Представим log3 6 как произведение двух логарифмов с основанием 3:

log3 6 = log3 3 + log3 2 (по формуле logа nm = loga n + loga m).

5. По формуле log_а а = 1, получаем log3 3 = 1

6. С учетом вышенаписанного преобразуем выражение

log3 x + log3 x * log3 2 = (1 + log3 2) * log3 2

6. Вынесем в левой части log3 x, получаем:

log3 x * (1 + log3 2) = (1 + log3 2) * log3 2

7. Разделим левую и правую части на 1 + log3 2, получаем:

log3 x = log3 2, отсюда получаем:

x=2