При каких значениях а разность корней уравнения ах²+х-2=0 равна 3?

Question

Данил Лопатин

Математика

10 ноября, 06:16

При каких значениях а разность корней уравнения ах²+х-2=0 равна 3?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Макар Виноградов · Answer 1

1) Найдем корни уравнения х1 и х2;

ax^2 + x - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^1 - 4 ^ a * ( - 2) = 1 + 8a;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 1 + √ (1 + 8a)) / (2a);

x2 = ( - 1 - √ (1 + 8a)) / (2a).

2) Решим уравнение x1 - x2 = 3;

( - 1 + √ (1 + 8a)) / (2a) - ( - 1 - √ (1 + 8a)) / (2a) = 3

( - 1 + √ (1 + 8a) - ( - 1 - √ (1 + 8a)) / (2a) = 3;

( - 1 + √ (1 + 8a) + 1 + √ (1 + 8a)) / (2a) = 3;

2√ (1 + 8a) = 3 * 2a;

√ (1 + 8a) = 3a;

1 + 8a = (3a) ^2;

1 + 8a = 9a^2;

9a^2 - 8a - 1 = 0;

D = 64 - 4 * 9 * ( - 1) = 64 + 36 = 100; √D = 10;

a1 = (8 + 10) / (2 * 9) = 18/18 = 1;

a2 = (8 - 10) / 18 = - 2/18 = - 1/9.

Ответ. - 1/9; 1.