Найдите координаты точек пересечения графиков уравнений не выполняя построения: а) 5x-4y=16 и x-2y=6 б) 20x-12y=100 и 3x-y=6

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, надо объединить уравнения, которыми заданы графики в систему и решить её.

а) {5 х - 4 у = 16; х - 2 у = 6.

Выразим из второго уравнения системы переменную х через у.

х = 6 + 2 у.

Подставим в первое уравнение системы вместо х выражение (6 + 2 у).

5 (6 + 2 у) - 4 у = 16;

30 + 10 у - 4 у = 16;

6 у = 16 - 30;

6 у = - 14;

у = - 14 : 6;

у = - 2 2/6;

у = - 2 1/3.

Найдем х.

х = 6 + 2 у = 6 + 2 * (-2 1/3) = 6 - 2 * 7/3 = 6 - 14/3 = 6 - 4 2/3 = 5 3/3 - 4 2/3 = 1 1/3.

Ответ. (1 1/3; - 2 1/3).

б) {20 х - 12 у = 100; 3 х - у = 6.

Выразим из второго уравнения системы переменную у через х.

-у = - 3 х + 6;

у = 3 х - 6.

Подставим в первое уравнение системы вместо у выражение (3 х - 6).

20 х - 12 (3 х - 6) = 100;

20 х - 36 х + 72 = 100;

-16 х = 100 - 72;

-16 х = 28;

х = 28 : (-16);

х = - 28/16;

х = - 1 3/4.

Найдем у.

у = 3 х - 6 = 3 * (-2 3/4) - 6 = - 3 * 11/4 - 6 = - 33/4 - 6 = - 8 1/4 - 6 = - 14 1/4.

Ответ. (-1 3/4; - 14 1/4).