Решите уравнение (9x^2+6x-3) * корень из 9x^2+18x+5=0

Выражение (9x² + 6x - 3) * √ (9x² + 18x + 5) = 0 верно в двух случаях: когда 9x² + 6x - 3 = 0 или когда √ (9x² + 18x + 5) = 0, что равносильно 9x² + 18x + 5 = 0.

Область допустимых значений: 9x² + 18x + 5 ≥ 0, в противном случае, выражение не имеет смысла.

Тогда имеем:

9x² + 18x + 5 = 0,

D = 18² - 4 * 5 * 9 = 324 - 180 = 144.

x = (18 - √144) / (9 * 2) = (18 - 12) / 18 = 6 / 18 = 1/3.

Или x = (18 + √144) / (9 * 2) = (18 + 12) / 18 = 30 / 18 = 10/6 = 5/3.

Либо 9x² + 6x - 3 = 0,

D = 6² - 4 * 9 * (-3) = 36 + 108 = 144.

x = (-6 + √144) / (2 * 9) = (-6 + 12) / 18 = 6/18 = 1/3.

Или x = (-6 - √144) / (2 * 9) = (-6 - 12) / 18 = - 18/18 = 1.

При этом 9 * 1² + 18 * 1 + 5 = 9 + 18 + 5 > 0, что удовлетворяет условию 9x² + 18x + 5 ≥ 0.

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 1/3; x = 5/3; x = 1.