X-4/x+3=2 Решите уравнение

х - 4/x + 3 = 2;

Избавляемся от знаменателя, умножив на его значение обе части уравнения:

х² - 4 + 3 х = 2 х;

Переносим с противоположным знаком неизвестное в левую часть равенства и приравниваем его к нулю:

х² - 4 + 3 х - 2 х = 0;

Приводим подобные слагаемые:

х² - 4 + х = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = 1, c = - 4;

И находим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 х 1 х ( - 4) = 1 + 16 = 17;

Так как D > 0, то корней у уравнения будет два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √17) / (2 х 1) = ( - 1 - 4,1231) / 2 = - 5,1231 / 2 ≈ - 2,562;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √17) / (2 х 1) = ( - 1 + 4,1231) / 2 = 3,1231 / 2 ≈ 1,562;

Проверяем:

- 2,562 - 4 / ( - 2,562) + 3 = 1,56 + 0,44 = 2;

И:

1,562 - 4/1,562 + 3 = 4,56 - 2,56 = 2.