Уравнение х во второй степени + [2x-1]=0

х² + |2x - 1| = 0.

Рассмотрим значения переменной х, при которых модуль будет менять свой знак:

2x - 1 = 0; 2 х = 1; х = 0,5.

Получается два промежутка: (-∞; 0,5) модуль здесь отрицательный и (0,5; + ∞), здесь модуль положительный.

1) (-∞; 0,5) раскрываем модуль со знаком минус.

х² - 2x + 1 = 0.

D = (-2) ² - 4 * 1 = 4 - 4 = 0 (один корень).

х = 2/2 = 1 (не подходит, не входит в данный промежуток).

2) (0,5; + ∞) раскрываем модуль со знаком плюс.

х² + 2x - 1 = 0.

D = 2² - 4 * (-1) = 4 + 4 = 8 (√D = 2√2);

х₁ = (-2 - 2√2) / 2 = - 1 - √2 (не входит в промежуток).

х₂ = (-2 + 2√2) / 2 = - 1 + √2 (не входит в промежуток).

Следовательно, уравнение не имеет решений.

Если рассмотреть уравнение, то можно заметить, что х² - это положительное число, модуль также будет положительным. Сумма двух положительных чисел может быть равно нулю при одном условии - если они оба равны нулю.

х² = 0 (х = 0) и 2x - 1 = 0 (х = 0,5). х не совпадает, корней нет.