Найдите значение x при котором на отрезке [1; 3] функция имеет наименьшее значение f (x) = x^2-8x+3

Исходная функция:

F (x) = x² - 8x + 3;

Найдём производную исходной функции:

F' (x) = 2x - 8;

Приравняв производную к 0, найдём экстремумы данной функции:

2x - 8 = 0;

2x = 8;

x = 8 / 2;

x = 4;

Исходная функция - это парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, точка 4 - это точка минимума. Но она не входит в заданный отрезок, поэтому найдём значения функции на границах отрезка:

F (1) = 1 * 1 - 8 * 1 + 3 = - 4;

F (3) = 3 * 3 - 8 * 3 + 3 = - 12;

Ответ: наименьшее значение функция на заданном отрезке имеет в точке 3.