Чтобы освободить Василису Прекрасную из плена, Ивану царевичу надо открыть семь дверей. Ему надо определить, какой ключ из связки из семи ключей подходит к каждой двери. Какое наибольшее и наименьшее количество проб он должен сделать, чтобы подобрать все ключи?

Наименьшее количество проб - когда, подходя к двери, Иван с первой попытки берёт нужный ключ. Допустим, потому что дверь и ключ помечены одним и тем же знаком. Значит, наименьшее число попыток - семь.

А если Ивану совсем не везёт и он должен к каждой двери подбирать ключ? Тогда число попыток равно:

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.

Объяснение: первая дверь - семь ключей, нужно проверить каждый, итого 7 попыток;

вторая дверь - шесть ключей, 6 попыток;

третья - 5 ключей, 5 попыток;

четвёртая - 4 ключа, 4 попытки;

пятая - 3 ключа, 3 попытки;

шестая - 2 ключа, 2 попытки;

седьмая - остался последний ключ, 1 попытка.

Итого 28 попыток.

Но это только если у Ивана есть возможность отделить от связки или как-то пометить уже использованный ключ. А если у него семь совершенно одинаковых ключей на кольце, которое невозможно разъединить? Это значит, что перед каждой дверью Ивану придётся заново пробовать все семь ключей.

Таким образом, максимальное число попыток равно:

7 х 7 = 49.

Ответ: наименьшее число проб - 7, наибольшее число проб - 49.

(Комментарий к ответу: а в случае с абсолютно одинаковыми ключами он может пробовать неподходящие ключи по второму разу, так что и 49 попыток - не предел.)