Для того, чтобы открыть входную дверь, требуется два ключа. Ключи выбираются наугад из связки различных между собой десяти ключей, содержащей и требуемые два ключа. Какова вероятность того, что выбранными ключами можно открыть дверь?

Два замка можно открывать в любом порядке.

Получается, что в начале у нас всего 10 ключей и из них 2 ключа позволяют открыть какой-то из замков двери.

Значит вероятность наугад взять нужный ключ составляет:

1) 2 : 10 = 2/10 = 1/5

Если первым ключом удалось открыть один замок, то в связке осталось всего 9 ключей и 1-н из них открывает второй замок. Вероятность его выбора равна:

2) 1 : 9 = 1/9

Тогда вероятность из связки в 10 ключей, случайно выбрать 2 подходящих ключа составляет:

3) 1/5 * 1/9 = (1*1) / (5*9) = 1/45