Составить уравнение касательной к графику функции y=x^3-2x^2+3x+4 в точке с абсциссой x=2

1. Найдем производную данной функции:

y = x^3 - 2x^2 + 3x + 4; y' = 3x^2 - 4x + 3.

2. Вычислим значения функции и производной в точке касания x0 = 2:

y0 = y (x0) = y (2) = 2^3 - 2 * 2^2 + 3 * 2 + 4 = 8 - 8 + 6 + 4 = 10; k = y' (x0) = y' (2) = 3 * 2^2 - 4 * 2 + 3 = 12 - 8 + 3 = 7.

3. Уравнение касательной к графику функции определяется формулой:

y = y0 + y' (x0) (x - x0); y = 10 + 7 (x - 2); y = 10 + 7x - 14; y = 7x - 4.

Ответ. Уравнение касательной в точке x = 2 к графику функции: y = 7x - 4.