Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции y=a sin x + a в точке с абсциссой х=п/6 параллельна прямой у=x. Напишите уравнение этой касательной

1. Определим угловой коэффициент касательной к графику данной функции в точке х0 = π/6, равный по величине значению производной этой функции в точке касания:

y = a * sinx + a; y' = a * cosx; y' (х0) = y' (π/6) = a * cos (π/6) = a√3/2.

2. У параллельных прямых должны быть одни и те же угловые коэффициенты. Следовательно, для того, чтобы прямая y = x, с угловым коэффициентом k = 1, была параллельна касательной функции, необходимо выполнение условия:

y' (х0) = k;

a√3/2 = 1;

a = 2/√3 = 2√3/3.

Ответ: a = 2√3/3.