найдите значение параметра a при котором касательная к графику функции y=1/2a (sin4x-3) в точке с абсциссой x = pi/6 параллельна прямой y=x-корень из 5

1. Вычислим производную функции:

y = 1/2 * a (sin4x - 3); y' = a/2 * 4cos4x; y' = 2a * cos4x.

2. Найдем значение производной в точке x0 = π/6:

y' (x0) = y' (π/6) = 2a * cos4x = 2a * cos (4 * π/6) = 2a * cos (2π/3) = 2a * (-1/2) = - a.

3. Найдем угловой коэффициент заданной прямой y = x - √5:

k = 1.

4. У параллельных прямых равные угловые коэффициенты, следовательно, производная функции в точке касания должна равняться угловому коэффициенту данной прямой:

y' (π/6) = k; - a = 1; a = - 1.

Ответ: a = - 1.