Найти область определения функции у=log2 (x^2+4x)

По определению логарифмическая функция у = log_ax (где а > 0, a ≠ 1) определена для всех положительных х. В нашем примере, основание а = 2 удовлетворяет заданным условиям. Следовательно, функция у = log₂ (х² + 4 * х) как сложная функция определена для всех х, удовлетворяющих неравенству х² + 4 * х > 0, так как возведение в квадрат умножение на константу, а также операция сложения результатов предыдущих двух операций не влияют на область определения данной функции. Выводя за скобки множитель х перепишем последнее неравенство в виде х * (х + 4) > 0. Левую часть полученного неравенства занимает произведение двух выражений, а правая часть равна 0. Естественно, произведение положительно когда оба множителя имеют один и тот же знак. Рассмотрим возможные 2 случая: 1) х > 0 и х + 4 > 0; 2) х < 0 и х + 4 <0. В случае 1) х> 0 и х + 4 > 0, имеем х ϵ (0; + ∞). Аналогично, в случае 2) х < 0 и х + 4 < 0, получим х ϵ (-∞; - 4). Окончательно, область определения D (y) функции у = log₂ (х² + 4 * х), равна D (log₂ (х² + 4 * х)) = (-∞; - 4) U (0; + ∞).

Ответ: D (log₂ (х² + 4 * х)) = (-∞; - 4) U (0; + ∞).