как вычислить 2 корень из 5

Вычислим приближенное значение 2√5 с помощью дифференциала.

Формула нахождения приближенного значения:

f (x₀ + Δx) = f (x₀) + f' (x₀) * Δx, где (x₀ + Δx) - это значение числа с его приращением, Δx - приращение.

Примем х₀ = 4 (из него вычисляется квадратный корень).

Вычислим приращение Δx = 5 - 4 = 1.

f (x) = √x = x^1/2;

f (x₀) = f (4) = √4 = 2.

f' (x) = 1/2 * (х) ^{1/2 - 1} = 1/2 * х^-1/2 = 1 / (2 х^1/2) = 1 / (2√x).

f' (x₀) = f' (4) = 1 / (2√4) = 1 / (2 * 2) = 1/4.

Подставляем все в формулу:

√5 ~ f (x₀) + f' (x₀) * Δx = 2 + 1/4 * 1 = 2 + 1/4 = 2 1/4 = 2,25.

Вычислим значение 2√5 = 2 * 2,25 = 4,5.

Ответ: 2√5 ~ 4,5.