В футбольном турнире 6 команд сыграли между собой 2 тура. Каждая команда сыграла с двумя разными командами. Обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие пока между собой?

Воспользуемся формулой сочетаний. Сочетания из n элементов по k отличаются друг друга хотя бы одним элементом.

C=n! / (n-k) !*k!

1) C=6! / (6-2) !*2! = 6! / 4!*2! = 5*6 / 1*2 = 30/2=15 - матчей должны сыграть 6 команд, чтобы каждая команда сыграла со всеми остальными по одному разу;

Каждая команда сыграла с двумя разными командами, значит всего сыграно 6 матчей. Так как если одна команда сыграла с другой, то получается, что у другой один матч уже отыгран.

2) 15-6=9 - игр осталось сыграть командам;

3) 9*2 / 6=3 - еще по три игры нужно сыграть каждой из 6 команд.

Ответ: да, обязательно.