В футбольном турнире 14 команд сыграли между собой 6 туров. - каждая команда сыграла с шестью разными командами. Обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие между собой ни одного матча?

У нас 14 команд. Разобьем их на две группы по 7 команд. Каждая из команд сыграла с каждой из своей семерки. Тогда каждая команда сыграла ровно 6 матчей. Из любых трех команд две окажутся в одной семерке, следовательно, сыграют друг с другом. В этом случае не найдется трех команд, не сыгравших между собой ни одного матча.

Ответ: Не обязательно найдутся три команды, не сыгравшие между собой ни одного матча.