11. Известно, что общая масса трёх учеников не менее 120 кг. Когда их взвесили по двое, то весы показали не более 100 кг, не более 80 кг и не более 60 кг. Каковы массы этих учащихся? 12. Одного из школьников 9 "А" класса перевели в 9 "Б" класс. Может ли средний рост школьников в каждом из этих классов (9 "А" и 9 "Б") увеличиться? 13. Может ли шар, лежащий возле борта на бильярдном столе прямоугольной формы после удара кием отразиться сначала от одного борта, затем от соседнего и пройти через исходное положение, если отражение от борта происходит по закону: угол падения равен углу отражения? 14. В футбольном турнире 14 команд сыграли между собой 6 туров - каждая команда сыграла с шестью разными командами. Обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие между собой пока ни одного матча?

Question

Арина Ермакова

Математика

30 мая, 15:57

11. Известно, что общая масса трёх учеников не менее 120 кг. Когда их взвесили по двое, то весы показали не более 100 кг, не более 80 кг и не более 60 кг. Каковы массы этих учащихся? 12. Одного из школьников 9 "А" класса перевели в 9 "Б" класс. Может ли средний рост школьников в каждом из этих классов (9 "А" и 9 "Б") увеличиться? 13. Может ли шар, лежащий возле борта на бильярдном столе прямоугольной формы после удара кием отразиться сначала от одного борта, затем от соседнего и пройти через исходное положение, если отражение от борта происходит по закону: угол падения равен углу отражения? 14. В футбольном турнире 14 команд сыграли между собой 6 туров - каждая команда сыграла с шестью разными командами. Обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие между собой пока ни одного матча?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Kusha · Answer 1

Задача 11.

Обозначим массу каждого ученика X, Y, Z кг. Известно, что в сумме они весят не менее 120 кг.

X + Y + Z ≥ 120 кг

Так же известно, что в сумме по двое весят не менее 100, 80 и 60 кг.

1) X + Y ≤ 100 кг

2) X + Z ≤ 80 кг

3) Z + Y ≤ 60 кг

У нас получилась система из трёх неравенств. Сложим их все.

X + Y + X + Z + Z + Y ≤ 100+80+60 кг

2X + 2Y + 2Z ≤ 240 кг

X + Y + Z ≤ 120 кг

Следовательно в сумме три ученика имеют массу 120 кг.

Если сложить 1) и 2) неравенства получим,

X + (X + Y + Z) ≤ 60 + 120

X ≤ 60 кг

Аналогично

Z ≤ 20

Y ≤ 40

В сумме X, Y, Z будут равны 120 только при X = 60 кг, Y = 40 кг, Z = 20 кг.

Ответ: 60 кг, 40 кг, 20 кг.