Разложить трёхчлен 81b^8+18b^4 m^2+m^4 на множители

Для того, чтобы разложить трехчлен 81b^8 + 18b^4m^2 + m^4 на множители мы применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы и определение степени.

Начнем с того, что вспомним формулу квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

Квадрат суммы равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

Преобразуем выражение к виду:

81b^8 + 18b^4m^2 + m^4 = (9b^4) ^2 + 2 * 9b^4 * m^2 + (m^2) ^2 = (9b^4 + m^2) ^2 = (9b^4 + m^2) (9b^4 + m^2).