3 х+4 у=02 х+3 у=1 система уравнения

Нам необходимо найти решение системы уравнений которая имеет следующий вид:

3 * x + 4 * y = 0

2 * x + 3 * у = 1

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться двумя методами:

метод алгебраического сложения (вычитания); метод подстановки.

Рассмотрим каждый из методов по отдельности:

Метод алгебраического сложения (вычитания)

Для решения системы данным методом нам необходимо:

сложить или вычесть первое и второе уравнение; решить полученное уравнение с одной неизвестной; найти значение второй неизвестной.

Мы воспользуемся вариантом с вычитание и, как следствие, вычтем второе уравнение из первого. В таком случае мы получаем, что:

3 * x + 4 * y - (2 * x + 3 * у) = 0 - 1

Упростим полученное выражение:

3 * x + 4 * y - 2 * x - 3 * y = - 1;

x + y = - 1

x = - 1 - y

Подставим полученное значение переменной x в любое из уравнений системы. Например в первое и получим:

3 * (-1 - y) + 4 * y = 0

Мы получаем простое линейное уравнение с одной неизвестной. решим данное уравнение:

- 3 - 3 * y + 4 * y = 0;

4 * y - 3 * y = 0 + 3;

y * (4 - 3) = 3;

1 * y = 3;

y = 3

Тогда: x = - 1 - y = - 1 - 3 = - 4

Метод подстановки

Выразим из первого уравнения переменную x и получим:

3 * x + 4 * y = 0;

3 * x = - 4 * y;

x = - 4 * y / 3

Подставим полученное значение во второе уравнение и получим:

2 * ( - 4 * y / 3) + 3 * у = 1;

3 * y - y * 8/3 = 1;

y * (3 - 8/3) = 1;

y * (9/3 - 8/3) = 1;

y * 1/3 = 1;

y = 1 / 1/3;

y = 3

Тогда вторая переменная x будет иметь значение:

x = - 4 * y / 3 = - 4 * 3 / 3 = - 4 * 1 = - 4

Решим заданную систему уравнений методом подстановки:

3 х + 4 у = 0,

2 х + 3 у = 1;

3 х = - 4 у,

2 х + 3 у = 1;

х = - 4 у/3,

2 * (-4 у/3) + 3 у = 1;

х = - 4 у/3,

-8 у/3 + 3 у = 1;

х = - 4 у/3,

-8 у/3 + 9 у/3 = 1;

х = - 4 у/3,

у/3 = 1;

х = - 4 у/3,

у = 1 * 3;

х = - 4 у/3,

у = 3;

х = - 4 * 3/3,

у = 3;

х = - 4,

у = 3.

Проверка:

3 * (-4) + 4 * 3 = 0,

2 * (-4) + 3 * 3 = 1;

-12 + 12 = 0,

-8 + 9 = 1;

0 = 0, верно,

1 = 1, верно.

Следовательно, система уравнений решена правильно, ее решением являются х = - 4 и у = 3.

Ответ: х = - 4, у = 3.