Решите уравнение: 2*4^x-15*2^x-8=0

2 * 4^x - 15 * 2x - 8 = 0

1) 4^x = (22) x = 2^2x. Следовательно, 2 * 2^2x - 15 * 2x - 8 = 0.

2) Пусть t = 2^x, тогда t2 = 2^2x. Произведем замену. 2 * t² - 15 * t - 8 = 0.

3) Мы получили квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = ( - 15) 2 - 4 * 2 * ( - 8) = 225 + 4 * 2 * 8 = 225 + 64 = 289 > 0.

D > 0, значит, уравнение имеет два корня.

x = (( - b) + - (корень из D)) / 2a.

x1 = (15 + 17) / 4 = 32 / 4 = 8.

x2 = (15 - 17) / 4 = - 2 / 4 = - 1 / 2.

2^x = - 1 / 2. Так как степень числа 2 - положительное число, то данное уравнение решения не имеет.

2^x = 8. 8 = 2 * 2 * 2.

2^x = 2³.

x = 3 - Решение исходное уравнение.

Выполним проверку. Подставим полученное решение в уравнение, чтобы получилось равенство.

2 * 4³ - 15 * 23 - 8 = 0.

2 * 64 - 15 * 8 - 8 = 0.

128 - 120 - 8 = 0

0 = 0.

Получилось верное равенство, значит, уравнение решено верно.