2^log (17) 375-log (5) 17-Log (5) 3

1. Обозначим данное логарифмическое выражение через Q и преобразуем его:

Q = 2^ (log17 (375) * log5 (17) - log5 (3)).

2. Перейдем к основанию 5, воспользовавшись формулой:

loga (b) * logb (c) = loga (c); Q = 2^ (log5 (17) * log17 (375) - log5 (3)); Q = 2^ (log5 (375) - log5 (3)).

3. В скобках имеем разность логарифмов с одинаковым основанием:

Q = 2^ (log5 (375/3)); Q = 2^ (log5 (125)); Q = 2^ (log5 (5^3)).

4. Логарифм от степени:

loga (b^n) = n * loga (b); Q = 2^ (3 * log5 (5)); Q = 2^ (3 * 1) = 2^3 = 8.

Ответ: 8.