Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 дает остаток 3, а при делении на 3 остаток 2.

1. Пусть х - неполное частное первого выражения. Тогда число запишется так:

7x + 3;

2. Пусть у - неполное частное второго выражения. Тогда всё число:

3 у + 2;

3. Записанные выражения равны, значит:

7x + 3 = 3y + 2;

7 х + 1 = 3 у;

Как видно, чтобы сократить уравнение, обе части должны делится на 3.

4. Путём подбора найдём значение х:

х = 1;

7 + 1 = 8 - не является решением, так как не делится на 3;

х = 2;

14 + 1 = 15 - решение;

5. 15 + 2 = 17 - исходное число.

Ответ: начальное число - 17.