Смешав 40% и 60% растворы кислоты и добавив 20 кг воды, получили 45% рас-ор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 90% раствора той же кислоты то получили бы 65% раствор кислоты, сколько кг 40% раствора было использованно

Введем переменные:

m - масса 40-процентного раствора;

n - масса 60-процентного раствора.

Смешали m кг 40-процентного раствора, n кг 60-процентного раствора и 20 кг воды. Масса полученного раствора составляет m + n + 20 кг. Масса кислоты в этом растворе составляет 0,4m + 0,6n кг.

Этот раствор содержит 45% кислоты. Составим уравнение.

(0,4m + 0,6n) / (m + n + 20) = 45 / 100;

(0,4m + 0,6n) / (m + n + 20) = 9 / 20;

(0,4m + 0,6n) * 20 = 9 * (m + n + 20);

8m + 12n = 9m + 9n + 180;

12n - 9n = (9m - 8m) + 180;

3n = m + 180.

Допустим, смешали бы m кг 40-процентного раствора, n кг 60-процентного раствора и 20 кг 90-процентного раствора. Масса полученного раствора составила бы m + n + 20 кг. Выясним, чему была бы равна масса кислоты в этом растворе.

0,4m + 0,6n + 0,9 * 20 = 0,4m + 0,6n + 18 (кг)

Этот раствор содержит 65% кислоты. Составим уравнение.

(0,4m + 0,6n + 18) / (m + n + 20) = 65 / 100;

(0,4m + 0,6n + 18) / (m + n + 20) = 13 / 20;

(0,4m + 0,6n + 18) * 20 = 13 * (m + n + 20);

8m + 12n + 360 = 13m + 13n + 260;

360 - 260 = (13m - 8m) + (13n - 12n);

100 = 5m + n;

n = 100 - 5m;

3n = 300 - 15m.

Когда мы преобразовали первое уравнение, мы выяснили, что 3n = m + 180. Подставим выражение m + 180 вместо 3n во второе уравнение.

m + 180 = 300 - 15m;

m + 15m = 300 - 180;

16m = 120;

m = 120 / 16;

m = 7,5.

Итак, масса 40-процентного раствора составляет 7,5 кг.

Ответ: 7,5 кг.