Смешав 60%-ый и 10%-ый растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 16%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 20%-го раствора той же кислоты, то получили бы 24%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения смеси?

Составим краткую запись:

х кг (60%) + у кг (10%) + 20 кг (0%) = х + у + 20 (16%).

х кг (60%) + у кг (10%) + 20 кг (20%) = х + у + 20 (24%).

Переведем проценты в десятичную дробь (поделим на 100), получается система уравнений:

0,6 х + 0,1 у + 20 * 0 = (х + у + 20) * 0,16;

0,6 х + 0,1 у + 0,2 * 20 = (х + у + 20) * 0,24.

Упростим уравнения:

0,6 х + 0,1 у = 0,16 х + 0,16 у + 3,2; 0,6 х - 0,16 х + 0,1 у - 0,16 у = 3,2; 0,44 х - 0,06 у = 3,2.

0,6 х + 0,1 у + 4 = 0,24 х + 0,24 у + 4,8; 0,6 х - 0,24 х + 0,1 у - 0,24 у = 4,8 - 4; 0,36 х - 0,14 у = 0,8.

Умножим на 100:

44 х - 6 у = 320;

36 х - 14 у = 80.

Умножим первое уравнение на 7, а второе на (-3):

308 х - 42 у = 2240.

-108 х + 42 = 240.

Решим систему методом сложения:

200 х = 2000.

х = 10 (кг) - количество 60%-ного раствора.