Смешав 14-процентный и 50-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 32-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?

Допустим, что 14% раствора взяли х кг, а 50% раствора взяли у кг, тогда по условию задачи мы можем составить систему линейных уравнений:

14 * х/100 + 50 * у/100 = 22 * (х + у + 10) / 100,

14 * х/100 + 50 * у/100 + 50 * 10/100 = 32 * (х + у + 10) / 100.

Из второго уравнения получаем:

14 * х + 50 * у + 500 = 32 * х + 32 * у + 320,

18 * х - 18 * у = 180,

х - у = 10,

у = х - 10.

Решим первое уравнение системы:

14 * х + 50 * у = 22 * х + 22 * у + 220,

28 * у - 8 * х = 220,

28 * (х - 10) - 8 * х = 220,

28 * х - 280 - 8 * х = 220,

20 * х = 500,

х = 25 (кг) - масса 14% раствора.