Смешав 11-процентный и 83-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствра той же кислоты, то получили бы 26-процентный раствор кислоты. Сколько киллограммов 11-процентного раствора использовали для получения смеси?

Введем переменные:

d - масса 11-процентого раствора;

t - масса 83-процентного раствора.

Смешали d кг 11-процентного раствора, t кг 83-процентного раствора и 10 кг воды. Масса полученного раствора составляет d + t + 10 кг. А масса кислоты в этом растворе составляет 0,11d + 0,83t кг.

По условию задачи получился 16-процентный раствор. Составим уравнение.

(0,11d + 0,83t) / (d + t + 10) = 16 / 100;

(0,11d + 0,83t) * 100 = 16 * (d + t + 10);

11d + 83t = 16d + 16t + 160;

83t - 16t = (16d - 11d) + 160;

67t = 5d + 160;

67t - 160 = 5d.

Предположим, смешали бы d кг 11-процентного раствора, t кг 83-процентного раствора и 10 кг 50-процентного раствора. Масса полученного раствора составила бы d + t + 10 кг. Выясним, чему была бы равна масса кислоты в полученном растворе.

0,11d + 0,83t + 0,5 * 10 = 0,11d + 0,83t + 5 (кг)

По условию задачи получился бы 26-процентный раствор. Составим уравнение.

(0,11d + 0,83t + 5) / (d + t + 10) = 26 / 100;

(0,11d + 0,83t + 5) * 100 = 26 * (d + t + 10);

11d + 83t + 500 = 26d + 26t + 260;

(83t - 26t) + (500 - 260) = 26d - 11d;

57t + 240 = 15d;

57t / 3 + 240 / 3 = 15d / 3;

19t + 80 = 5d.

Ранее мы преобразовали первое уравнение и выяснили, что 67t - 160 = 5d. Подставим 67t - 160 вместо 5d во второе уравнение.

19t + 80 = 67t - 160;

80 + 160 = 67t - 19t;

240 = 48t;

240 / 48 = t;

t = 5.

Вернемся к первому уравнению и выразим переменную d через переменную t.

67t - 160 = 5d;

d = (67t - 160) / 5.

Подставим число 5 вместо переменной t.

d = (67 * 5 - 160) / 5;

d = 35.

Итак, масса 11-процентного раствора составляет 35 кг.

Ответ: 35 кг.