Log (3) (x-5) + log (3) (x+2) = 3

Log (3) (x - 5) + log (3) (x + 2) = 3;

Log (3) ((x - 5) * (x + 2)) = 3;

Для вычисления выражения с логарифмом, применяем свойства логарифмов.

(x - 5) * (x + 2) = 3^3;

(x - 5) * (x + 2) = 27;

Раскроем скобки и приведем подобные значения.

x * x + 2 * x - 5 * x - 5 * 2 = 27;

x^2 + 2 * x - 5 * x - 10 = 27;

x^2 - 3 * x - 10 = 27;

x^2 - 3 * x - 10 - 27 = 0;

x^2 - 3 * x - 37 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-3) ² - 4 * 1 * (-37) = 9 + 148 = 157;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (3 - √ 157) / (2 * 1) ≈ - 4.77;

x ₂ = (3 + √ 157) / (2 * 1) ≈ 7.77.