Sin (arcsin1/3) + cos (arccos1/2)

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = sin (arcsin (1/3)) + cos (arccos (1/2)). Напомним, что арксинус (y = arcsinx) - обратная функция к синусу (x = siny), которая имеет область определения - 1 ≤ х ≤ 1 и множество значений - π/2 ≤ у ≤ π/2. Другими словами, возвращает угол по значению его синуса. Аналогично, арккосинус (y = arccosx) - обратная функция к косинусу (x = cosy), которая имеет область определения - 1 ≤ х ≤ 1 и множество значений 0 ≤ у ≤ π. Другими словами возвращает угол по значению его косинуса. Приведём очевидные и напрямую следующие формулы из определений арксинуса и арккосинуса: для а ∈ [-1; 1] справедливы sin (arcsin (a)) = a и cos (arccos (a)) = a. Имеем Т = sin (arcsin (1/3)) + cos (arccos (1/2)) = 1/3 + 1/2 = (2 + 3) / 6 = 5/6.

Ответ: sin (arcsin (1/3)) + cos (arccos (1/2)) = 5/6.