Докажите тождество. 1-2sin^2a=2cos^2a*tga/tg2a

Используя основное тригонометрическое тождества sin²x + cos²x = 1 и формулы двойного аргумента преобразуем левую часть равенства:

sin²x + cos²x = 1.

1 - 2sin²a = sin²a + cos²a - 2sin²a = cos²a - sin²a = cos2a.

Теперь преобразуем правую часть равенства:

Используя формулу tg2a = 2tg a / (1 - tg² a) получим: 2cos²a * tga / tg2a = 2cos²a * tga (1-tg² a) / 2tg a = cos²a (1 - tg²а) = cos²a (1 - sin²a / cos²a) = cos²a - sin²a = cos2a.

И левая и правая сторона равенства получается равна cos2a, значить тождество доказано.