1-2sin^2a = (2cos^2a * tga) / tg2a

1. Преобразуем разность выражений в левой и правой частях тождества:

1 - 2sin²a = (2cos²a * tga) / tg2a; f (a) = 1 - 2sin²a - (2cos²a * tga) / tg2a; f (a) = cos2a - 2cos²a * tga/tg2a.

2. Приведем к общему знаменателю и сократим дроби:

f (a) = (cos2a * tg2a - 2cos²a * tga) / tg2a; f (a) = (cos2a * sin2a/cos2a - 2cos²a * sina/cosa) / tg2a; f (a) = (sin2a - 2cosa * sina) / tg2a; f (a) = (sin2a - sin2a) / tg2a = 0/tg2a = 0.

3. Разность двух выражений равна нулю, значит, они тождественно равны, что и требовалось доказать.