1) 2sinxcosx=cos2x-2sin^2x 2) cos^2a-sin^2a=2cos^2a*tga/tg2a

1) Преобразуем:

2 sin x cos x = cos ² x - 3 sin ² x.

Разделим обе части на cos ² x:

2 tg x = 1 - 3 tg ² x.

3 tg ² x + 2 tg x - 1 = 0.

tg x = (-1 ± √ (1 + 3)) / 3 = (-1 ± 2) / 3.

a) tg x = 1/3.

x = arctg 1/3 + pi k.

b) tg x = - 1.

x = - pi/4 + pi k.

2) Докажем тождество:

cos ² a - sin ² a = 2 cos ² a tg a / tg 2 a.

cos 2 a = 2 cos² a (sin a / cos a) / (sin 2 a / cos 2 a) =

(2 sin a cos a) / (sin 2 a) cos 2 a = (sin 2 a) / (sin 2 a) cos 2 a =

cos 2 a.

Тождество верно.