Найдите наибольшее значение функции y=43x-40sinx+34 на отрезке [-π/2; 0].

1. Исследуем данную функцию на монотонность, вычислив производную:

y = 43x - 40sinx + 34; y' = 43 - 40cosx = 3 + 40 - 40cosx = 3 + 40 (1 - cosx).

2. Областью значений функции косинус является промежуток [-1; 1], следовательно:

cosx ≤ 1; 1 - cosx ≥ 0; 40 (1 - cosx) ≥ 0; 3 + 40 (1 cosx) > 0; y' > 0.

3. Производная везде положительна, значит, функция возрастающая, поэтому наибольшее значение на промежутке [-π/2; 0] принимает на правом его конце, т. е. в точке x = 0:

y = 43x - 40sinx + 34; y (max) = y (0) = 43 * 0 - 40 * sin0 + 34 = 34.

Ответ: 34.