1. Вычислить sin100cos40 - sin40 cos 100

1. Воспользуемся формулой sinacosb = 1 / 2 [sin (a + b) + sin (a - b) ];

2. sin100cos40 = 1 / 2 [sin140 + sin60] = 1 / 2 sin140 + 1 / 2 sin60; Известно sin60 = sqrt (3) / 2 где,

sqrt (3) = квадратный корень из 3;

3. Тогда sin100cos40 = 1 / 2 [sin140 + sin60] = 1 / 2 sin140 + sqrt (3) / 4;

4. Аналогично sin40cos100 = 1 / 2 [sin140 + sin (-60) ]; Учитывая не четность

sin (-60) = - sin60 = - sqrt (3) / 2;

Тогда sin40cos100 = 1 / 2 [sin140 + sin (-60) ] = 1 / 2 sin140 - sqrt (3) / 4;

5. Окончательно получаем

sin100cos40 - sin40 cos 100 = 1 / 2 sin140 + sqrt (3) / 4 - 1 / 2 sin140 + sqrt (3) / 4 = 2sqrt (3) / 4 =

= sqrt (3) / 2;

ОТВЕТ sqrt (3) / 2.