64 в степени x-8 в степени x-56=0 Найти степень x

1. Введем новую переменную y:

y = 8^x.

Тогда получим уравнение:

64^x - 8^x - 56 = 0; (8^2) ^x - 8^x - 56 = 0; (8^x) ^2 - 8^x - 56 = 0; y^2 - y - 56 = 0.

2. Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 + 4 * 56 = 1 + 224 = 225; y = (-b ± √D) / 2a; y = (1 ± √225) / 2 = (1 ± 15) / 2; a) y = (1 - 15) / 2 = - 14/2 = - 7; b) y = (1 + 15) / 2 = 16/2 = 8.

3. Вернемся к нашим баранам (в данном случае единственному и неповторимому):

8^x = y.

a) y = - 7;

8^x = - 7 < 0, нет решения.

b) y = 8;

8^x = 8;

x = 1.

Ответ: 1.